Estrutura Geral do Trabalho
Como diretriz geral, recomenda-se que o texto seja organizado de forma lógica, progressiva e coerente. A seguir, apresenta-se uma estrutura tradicional de textos técnico-científicos, que pode ser adotada como referência, contemplando as seguintes seções principais. Ressalta-se, contudo, que a utilização desta estrutura não é obrigatória.
Resumo/Abstract
Introdução
Revisão Bibliográfica
Equações Governantes
Metodologia Numérica
Validação e Verificação
Resultados
Conclusão
Referências
Apêndices (opcional)
Descrição das Seções
Resumo/Abstract
Síntese completa e concisa do trabalho. Deve ser redigido em um único parágrafo, contendo: contexto, objetivo, metodologia, principais resultados e conclusões. Recomenda-se a elaboração em português e inglês, com extensão típica de meia página cada (\(\sim\) 250 palavras).
Introdução
Contextualização, motivação e objetivos. Apresenta o problema estudado, sua relevância e os objetivos do trabalho, funcionando como um resumo expandido. Pode incluir figuras ilustrativas para facilitar a compreensão. O último parágrafo deve descrever a organização do texto, incluindo todos os capítulos. Esta seção é um resumo estendido do trabalho e pode conter de 2 a 3 páginas.
Revisão Bibliográfica
Estado da arte e posicionamento do trabalho.
Este capítulo tem como objetivo apresentar e analisar trabalhos relacionados ao tema do estudo, permitindo situar o leitor em relação ao estado da arte. Deve contemplar:
levantamento de trabalhos relevantes (TCC/M.Sc/D.Sc. do LabMFA e/ou demais, artigos de congresso e periódicos e livros);
organização lógica e/ou histórica do desenvolvimento do tema;
identificação de abordagens, metodologias e principais resultados da literatura;
uso de aproximadamente 20–30 referências relevantes para TCC e de 40–60 referência para mestrado/doutorado (limite superior não obrigatório);
inclusão prioritária de trabalhos recentes (últimos 5 a 10 anos).
Ao final do capítulo, o autor deve posicionar claramente a contribuição do presente trabalho em relação à literatura existente – ver apêndice apêndice de referências.
Observação importante: a revisão bibliográfica não deve ser confundida com a revisão da teoria. A revisão bibliográfica discute trabalhos existentes e suas contribuições, enquanto a revisão da teoria apresenta os fundamentos teóricos do problema (equações, modelos e conceitos físicos/matemáticos), sem necessariamente fazer referência direta a estudos específicos.
A apresentação da teoria deve ser realizada em seção apropriada (por exemplo, em “Equações Governantes” ou em uma seção específica de fundamentação teórica), evitando misturar conceitos com análise de literatura.
Equações Governantes
Modelagem matemática do problema. Devem ser apresentadas:
equações diferenciais que descrevem o fenômeno;
condições de contorno e iniciais em forma geral;
definição do domínio físico (\(\Omega\)) e, quando aplicável, suas fronteiras (\(\partial \Omega\));
hipóteses físicas e simplificações adotadas.
Equações clássicas não precisam ser demonstradas, desde que devidamente referenciadas. Qualquer modificação ou adaptação deve ser claramente descrita e justificada.
Metodologia Numérica
Discretização, formulação e implementação computacional.
Este capítulo deve apresentar, de forma clara e estruturada, todas as etapas necessárias para a obtenção da solução numérica a partir do modelo matemático.
Preparação para a discretização: deve-se partir das equações governantes na forma contínua e apresentar os passos necessários para sua discretização. No caso do Método dos Elementos Finitos (MEF), isso inclui:
definição dos espaços de funções (solução e funções teste) – ver apêndice apêndice de espaços de funções;
obtenção da formulação fraca a partir da forma forte;
aplicação de integração por partes (ou identidade de Green);
incorporação das condições de contorno (incluindo seu tratamento na função teste);
apresentação da formulação fraca final, adequada para discretização.
Discretização: definição da discretização do domínio espacial (\(\Omega\)) e, quando aplicável, do domínio temporal;
Formulação discreta: construção do sistema algébrico resultante;
Tratamento das condições de contorno;
Algoritmos e esquemas numéricos;
Escolhas numéricas;
Aspectos computacionais.
Validação e Verificação
Confiabilidade e precisão da solução numérica.
Esta etapa é essencial em qualquer trabalho envolvendo métodos numéricos, pois tem como objetivo demonstrar que a metodologia implementada está correta (verificação) e que o modelo matemático representa adequadamente o fenômeno físico de interesse (validação).
Verificação refere-se à análise da consistência e da correta implementação do método numérico. Deve incluir:
comparação com soluções analíticas conhecidas (quando disponíveis);
estudos de convergência de malha (refinamento espacial);
estudos de convergência de passo de tempo (para problemas transientes);
análise da ordem de convergência do método, por meio de gráficos do tipo \(\log(h)\) vs \(\log(\|e\|)\) ou \(\log(N)\) vs \(\log(\|e\|)\) – ver Apêndice apêndice de erros e normas.
Validação consiste na comparação dos resultados numéricos com dados de referência externos ao modelo, tais como:
resultados experimentais;
soluções de referência da literatura;
benchmarks clássicos do problema estudado.
Em termos práticos, recomenda-se:
utilizar de 3 a 5 níveis de refinamento de malha;
utilizar de 3 a 5 valores de passo de tempo, quando aplicável;
garantir que o refinamento seja realizado de forma sistemática (ver Apêndice apêndice de erros e normas);
apresentar os resultados em gráficos claros, evidenciando a tendência assintótica.
Ressalta-se que o conteúdo desta seção pode, dependendo da organização do texto, ser apresentado conjuntamente com os resultados, desde que a análise de validação e verificação esteja claramente identificada e devidamente discutida.
A correta realização desta etapa é fundamental para conferir credibilidade aos resultados apresentados e sustentar as conclusões do trabalho.
Resultados
Apresentação, análise e interpretação. Os resultados devem ser apresentados de forma clara e organizada, utilizando gráficos, tabelas e figuras.
Uso de figuras e tabelas: todas as figuras, gráficos e tabelas devem ser numerados, possuir legenda adequada e ser obrigatoriamente citados no texto. As legendas de figuras devem ser posicionadas abaixo, enquanto as de tabelas devem ser posicionadas acima. Sempre que possível, os elementos gráficos devem ser compreensíveis mesmo quando impressos em preto e branco.
interpretação física dos resultados;
comparação com trabalhos anteriores;
discussão crítica e análise de limitações.
Todo elemento visual deve ser explicado no texto, não sendo suficiente apenas sua inclusão com legenda.
Conclusão
Síntese final e contribuições.
Esta seção deve apresentar, de forma clara, direta e objetiva, uma síntese do trabalho realizado. O autor deve retomar os objetivos propostos, destacar as principais contribuições e evidenciar os resultados mais relevantes. A redação deve ser concisa e assertiva, evitando repetições desnecessárias e delongas. A conclusão não deve introduzir novos resultados, mas sim consolidar, com clareza e precisão, os achados do estudo. Sempre que pertinente, podem ser indicadas limitações do trabalho e sugestões de extensões ou trabalhos futuros.
Referências
Base bibliográfica do trabalho.
Todas as fontes utilizadas ao longo do trabalho devem ser devidamente citadas. A utilização de ideias, textos, figuras ou dados de terceiros sem a devida referência caracteriza plágio e deve ser rigorosamente evitada. Recomenda-se a utilização consistente de um único padrão de citação ao longo de todo o documento – ver apêndice apêndice de referências.
Apêndices (opcional)
Material complementar e detalhamento técnico.
Os apêndices devem ser utilizados para incluir informações que, embora relevantes, comprometeriam a fluidez da leitura se inseridas no corpo principal do texto. Exemplos incluem:
deduções matemáticas detalhadas;
validações adicionais;
códigos computacionais;
tabelas extensas e dados complementares;
resultados intermediários;
publicações científicas resultantes do trabalho.
Todo conteúdo apresentado em apêndice deve ser devidamente referenciado e contextualizado no texto principal.
Exemplo de Escrita de Revisão Bibliográfica
Este apêndice apresenta um exemplo de como estruturar a redação de um texto em revisão bibliográfica, enfatizando o uso adequado de citações e a relação com a lista de referências ao final do documento.
Exemplo de Texto extraído de TCC
Codina [42] apresentou uma revisão dos métodos de elementos finitos aplicados à equação de convecção-difusão-reação, destacando as semelhanças e diferenças entre diferentes estratégias de estabilização. Entre os métodos analisados estão: SUPG, Space-time Galerkin/least-squares (ST-GLS), Sub-grid scale (SGS), Characteristic Galerkin (CG) e Taylor-Galerkin (TG). O autor demonstra que a principal diferença entre essas abordagens reside na definição do operador aplicado às funções teste, o qual é responsável pelas propriedades de estabilização de cada método.
Mais recentemente, Anjos [43] desenvolveu um código tridimensional de elementos finitos para a simulação do campo hidrodinâmico em uma célula eletroquímica com eletrodo rotativo. Nesse trabalho, o método de Galerkin foi empregado na discretização espacial das equações de Navier–Stokes, enquanto o termo convectivo foi tratado por meio da derivada material, discretizada via um esquema semi-Lagrangiano explícito de primeira ordem.
Posteriormente, Anjos [44] estendeu essa abordagem para a simulação de escoamentos bifásicos com mudança de fase, visando o estudo de sistemas de resfriamento em microescala. Nesse contexto, foi utilizada a descrição ALE (Arbitrary Lagrangian–Eulerian) para tratar interfaces móveis no domínio fluido, permitindo a captura eficiente da dinâmica entre fases.
Observações Importantes
As citações são feitas ao longo do texto utilizando numeração entre colchetes (por exemplo, [42], [43], [44]);
Cada número corresponde a uma entrada única na lista de referências;
A numeração é definida pela ordem de aparecimento no texto;
O autor deve sempre integrar a citação à frase, evitando listagens isoladas de referências sem contexto;
A escrita deve ser fluida, conectando diferentes trabalhos e evidenciando suas contribuições.
Exemplo de Lista de Referências
Ao final do documento, as referências citadas devem ser listadas de forma completa:
Codina, R. “Comparison of some finite element methods for solving the diffusion-convection-reaction equation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v. 156, pp. 185–210, 1998.
Anjos, G. R. Solução do Campo Hidrodinâmico em Células Eletroquímicas pelo Método de Elementos Finitos. Dissertação de Mestrado, 2007.
Anjos, G. R. A 3D ALE Finite Element Method for Two-Phase Flows with Phase Change. Tese de Doutorado, 2012.
Comentário Final
Este exemplo ilustra que a revisão bibliográfica deve ir além da simples listagem de trabalhos. O autor deve interpretar, comparar e conectar os estudos existentes, construindo uma narrativa coerente que justifique o desenvolvimento do seu próprio trabalho.